Детерминативы разницы

Детерминативы other и another относятся к понятию другого, оставшегося или дополнительного. Они занимают место перед существительным. The other используется отдельно, поскольку его употребление немного отличается.

Other	Исчисляемые существительные во мн. ч. и все неисчисляемые существительные
Another	Исчисляемые существительные в ед. ч.
The other	Любое существительное с артиклем "the"

Использование "Other"

Other может идти после детерминативов some, any, and no.

Если оно используется с исчисляемым существительным во множественном числе и одним из этих детерминативов, то существительное может быть опущено, если оно понятно из контекста. В этом случае other обретает форму множественного числа. В такой же роли может выступить самостоятельно и other, но это гораздо более редкие случаи.

Использование "Another"

Another употребляется с исчисляемыми существительными в единственном числе. С неисчисляемыми существительными another употребляется, когда речь идёт о словах, обозначающих измерения в единственном числе.

Использование "The Other"

Если the other относится к исчисляемому существительному во множественном числе, существительное можно опустить, если оно понятно из контекста. В таком случае other обретает форму множественного числа.